Question

在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3．两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都不下雨的概率；
（2）甲、乙两地恰有一个地方下雨的概率；
（3）甲、乙两地至少一个地方下雨的概率；
（4）甲、乙两地至多一个地方下雨的概率．

Answer 1

解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
∵甲地下雨的概率为0.2，乙地下雨的概率为0.3，
∴（1）甲地和乙地都不下雨的概率是
P=（1-0.2）（1-0.3）=0.8×0.7=0.56；
（2）甲、乙两地恰有一个地方下雨的概率：
P=0.2×（1-0.3）+（1-0.2）×0.3=0.14+0.24=0.38
（3）甲、乙两地至少一个地方下雨的概率：
P=1-（1-0.2）（1-0.3）=1-0.56=0.44
（4）甲、乙两地至多一个地方下雨的概率：
P=（1-0.2）（1-0.3）+0.2×（1-0.3）+（1-0.2）×0.3=0.56+0.38=0.94
分析：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据甲地下雨的概率为0.2和乙地下雨的概率为0.3，求出两个事件的对立事件的概率，再根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果；
（2）根据甲、乙两地恰有一个地方下雨，包括甲地下雨，乙地不下雨和甲地不下雨，乙地下雨两类情况，再根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果；
（3）“甲、乙两地至少一个地方下雨”的对立事件是“甲、乙两地都不下雨”；再根据对立事件的概率得到结果．
（4）甲、乙两地至多一个地方下雨包括两地都不下雨，和甲、乙两地恰有一个地方下雨，再根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果．
点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式，是一个基础题．