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    若f（x）=x（
    12x-1
    +a）是偶函数，则a=
     
    ．
    分析：根据函数f（x）是偶函数，建立方程组，即可求a．
    解答：解：∵f（x）=x（
    1
    2x-1
    +a）是偶函数，
    ∴f（-x）=f（x），
    即f（-x）=-x（
    1
    2-x-1
    +a）=x（
    1
    2x-1
    +a），
    ∴-x（
    2x
    1-2 x
    +a）=x•
    2x
    2 x-1
    -ax=x•
    1
    2 x-1
    +ax，
    即2a=
    2x
    2x-1
    +
    1
    2x-1
    =1    ，
    解得a=
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ；
    点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性的性质建立方程是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′．
    ②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
    π12
    )=1    ；
    ③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．
    ④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-alnx在x=1处取得极值．
    （1）求实数a的值；
    （2）若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
    1
    2
    ，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
    （3）若?x1∈[
    1
    2
    ，2]，?x2∈[
    1
    2
    ，2]，使f（x1）≥x22+b成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
    ②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
    π
    12
    )=0    ；
    ③若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
    ④函数f(x)=
    sinx
    2+cosx
    的单调递增区间是(2kπ-
    2π
    3
    ，2kπ+
    2π
    3
    )(k∈z)
    其中真命题为
    ③④
    ③④
    ．（填序号）

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    科目：高中数学 来源：昌平区一模 题型：填空题

    有下列命题：
    ①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′．
    ②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
    π
    12
    )=1    ；
    ③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．
    ④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
    其中真命题的序号是______．

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