Question

一个细胞组织，每小时死亡2个，余下的各分裂为2个，设最初有7个细胞，当这个细胞集团的细胞个数开始超过1 000个时，应是（    ）

A.10小时后                               B.9小时后

C.8小时后                                 D.7小时后

Answer 1

提示：设经过x小时后细胞总个数开始超过1 000个，则

1小时后细胞个数是（7-2）×2=5×2,

2小时后细胞个数是（5×2-2）×2=5×2²-2²,

3小时后细胞个数是（5×2²-2²-2）×2=5×2³-2³-2²,

4小时后细胞个数是（5×2³-2³-2²-2）×2=5×2⁴-2⁴-2³-2²,

…

x小时后细胞个数是5×2^x-2^x-2^x-1-…-2².

于是得5×2^x-2^x-2^x-1-…-2²＞1 000，∴5×2^x-（2^x+2^x-1+…+2²）＞1 000，

∴5×2^x-=5×2^x+4-4×2^x-1=5×2^x+4-2×x^x=3×2^x＞1 000-4=996.∴2^x＞332.∵x∈N ^*,∴x=9，故选B.

答案：B