Question

某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）

• A、f（x）=x²
• B、f(x)=

  |x|

  x

• C、f(x)=

  ex-e-x

  ex+e-x

• D、f(x)=

  1+sinx-cosx

  1+sinx+cosx

Answer 1

分析：先判断出程序框图的功能，再利用奇函数的定义判断出A，B，C都不是奇函数，利用二倍角公式化简选项D中的函数f（x），利用奇函数的定义及解三角方程，判断出选项．

解答：解：由框图可判断出框图的功能是输出的函数f（x）既是奇函数又存在零点
对于选项A，B函数f（x）都是偶函数
对于C，∵f(-x)=

e-x-ex

e-x+e-x

=-f(x)，定义域是R，故f（x）是奇函数
对于D，由于1+sinx+cosx≠0，即1+

2

sin(x+

π

4

)≠0，即sin(x+

π

4

)≠-

2

2

，即x+

π

4

≠2kπ-

π

4

，或x+

π

4

≠2kπ-

3π

4

，由此知，此函数的定义域不关于原点对称，故不对
故选C

点评：根据程序框图的流程能够判断出框图的功能；判断函数的性质一般先化简各个函数．