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    顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y+1=0所得的弦长为,求此抛物线的方程.

    解：设所求抛物线方程为y2=ax(a≠0),直线与抛物线交于A、B两点,A(x1,y1)、B(x2,y2),由得4x2+(4-a)x+1=0.

    ∴x1+x2=,x1·x2=.

    ∴|AB|=|x1-x2|

    ==.

    解得a=12或-4.

    又由Δ=(4-a)2-4×4=a2-8a＞0,得a＜0或a＞8.

    ∴a=12或a=-4都适合.故所求抛物线方程为y2=12x或y2=-4x.

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