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    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，点D在棱A1C1上．

    (Ⅰ)若A1D=DC1，求证：直线BC1∥平面AB1D；

    (Ⅱ)若，二面角A1—AB1—D平面角的大小为θ，求tanθ的值．

    (Ⅰ)证明：连接A1B交AB1于E点，

    在平行四边形ABB1A1中，

    有A1E=BE，又A1D=DC1

    ∴DE为△A1BC1的中位线，从而DE∥BC1，又DE平面AB1D

    ∴直线BC1∥平面AB1D；

    (Ⅱ)解：过D作DM⊥A1B1于M，则DM⊥平面A1ABB1，过M作MN⊥AB1于N，连接DN，

    则∠MND为二面角A1-AB1-D的平面角θ，

    ∵,∴,DM=，

    过A1作A1F⊥AB1于F，则A1F=a，

    =1-MN=，

    ∴tanθ==2．

    练习册系列答案
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    （2）求证：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
    （3）求点C1到平面AEC的距离．

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    A、2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

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    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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    （2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
    （Ⅱ）设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求
    AOOB1
    的值．

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    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．
    （Ⅰ）求多面体ABC-A1PC1的体积；
    （Ⅱ）求A1Q与BC1所成角的大小．

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