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    已知a＞b＞c，求证：a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2．

    答案：
    解析：

    　　证法一：a2b＋b2c＋c2a－ab2－bc2－ca2

    　　＝(b－c)a2＋(c2－b2)a＋bc(b－c)

    　　＝(b－c)[a2－(b＋c)a＋bc]

    　　＝(a－b)(b－c)(a－c)＞0(∵a＞b＞c)，

    　　∴a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2．

    　　证法二：令f(a)＝(b－c)a2＋(c2－b2)a＋bc(b－a)

    　　＝(b－c)[a2－(c＋b)a＋bc]．

    　　方程f(a)＝0的两根为b，c，又b－c＞0，且a＞b＞c．

    　　结合图象，知f(a)＞0．

    　　所以原不等式成立．

    　　思路分析：本题可以用作差法进行推理证明，但也可以打破思维定式，从二次函数及方程这个角度来证明．


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