Question

m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是

[　　]

A．

可能垂直，但不可能平行

B．

可能平行，但不可能垂直

C．

可能垂直，也可能平行

D．

既不可能垂直，也不可能平行

Answer 1

答案：D
解析：

这种结构的题目，常常这样处理，先假设某位置关系成立，在此基础上进行推理，若无矛盾，且推理过程可逆，就肯定这个假设；若有矛盾，就否定这个假设． 　　设m∥n，由于m在β外，n在β内， 　　∴m∥β 　　而α过m与β交于l 　　∴m∥l，这与已知矛盾， 　　∴m不平行n． 　　设m⊥n，在β内作直线α⊥l， 　　∵α⊥β， 　　∴a⊥α， 　　∴m⊥a． 　　又由于n和a共面且相交(若a∥n则n⊥l，与已知矛盾) 　　∴m⊥β， 　　∴m⊥l与已知矛盾， 　　∴m和n不能垂直． 　　综上所述，应选D．