Question

下列函数在x=0处的左、右极限是否存在？

（1）f（x）=；  （2）f（x）=  （3）f（x）=x².

Answer 1

解：（1）当x从0的右侧无限趋近于0时，函数无限趋近于0，在原点的左侧函数无意义，所以=0，不存在.所以此函数在x=0处的极限不存在.

（2）当x从0的右侧无限趋近于0时，函数无限趋近于1，从0的左侧无限趋近于0时，函数f（x）无限趋近于-1，所以f（x）=1，f（x）=-1. f（x）≠f（x），所以f（x）不存在.

（3）当x从0的右侧无限趋近于0时，函数y无限趋近于0，当x从0的左侧趋近于0时，函数y无限趋近于0，所以x²=0，x²=0，所以x²=0.