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     如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点，分别在对角线，上，且，．求证：平面．

    解析：要证明平面，只要证明向量可以用平面内的两个不共线的向量和线性表示．

    答案:证明：如图，因为在上，且，所以．同理，又，所以

    ．又与不共线，根据共面向量定理，可知，，共面．由于不在平面内，所以平面．

    点评：空间任意的两向量都是共面的．与空间的任两条直线不一定共面要区别开.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形ABCD，PA⊥面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，PB⊥BC（注：如果一条直线垂直于平面内任何一条直线，那么称这条直线垂直于这个平面）
    （1）证明：MN∥面PAD；
    （2）若∠PDA=θ，当θ为何值时，MN和AB，PC都垂直？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年五市联考理） （12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，为线段的中点。

    （1）求证：∥平面；

    （2）求二面角的平面角的大小。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，

    ，，是线段的中点.

    （1）求证∥平面；

    （2）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省杭州市高三5月高考模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

     (本题满分15分) 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

    （Ⅰ）求证：//平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.

     

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