Question

某设备在正常运行时,产品的质量服从正态分布,其参数为μ=500 g,σ²=1.为了检查设备运行是否正常,质量检查员需要随机地抽取产品,测量其质量.当检查员随机地抽取一个产品,测得其质量为504 g,他立即要求停止生产检查设备.他的决定是否有道理呢?

Answer 1

解:如果设备正常运行,产品质量服从正态分布,由于正态分布的参数为μ=500,σ²=1.根据正态分布的性质可知,产品质量在μ-3σ=500-3=497(g)和μ+3σ=500+3=503(g)之间的概率为0.997,而质量超出这个范围的概率只有0.003,这是一个几乎不可能出现的事件.但是,检查员随机抽出的产品为504 g,这说明设备的运行极可能不正常,检查员的决定是有道理的.