Question

已知实数x，y满足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，设z=ax+y（a＞0），若当取z最大值时对应的点有无数多个，则a=

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=ax+y与可行域内的边疆平行时，z最大值时对应的点才有无数多个，从而得到a值即可．

解答： 解：先根据约束条件画出可行域，
设z=ax+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=ax+y与可行域内的边疆：3x+5y-25=0平行时，z最大值时对应的点才有无数多个，数形结合，得：-a=-

3

5

，→a=

3

5

，
故答案为：

3

5

．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．