Question

如图，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD＝6000m．∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面B处时测得∠BCD＝30°，∠BDC=15°．求炮兵阵地到目标的距离．(结果保留根号)

Answer 1

答案：略
解析：

在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC=60°． 又∵CD=6000，∠ACD＝45°， 由正弦定理有 ． 同理在△BCD中，∠CBD＝135° 由正弦定理有 ． 又在△ABD中 ∠ADB=∠ADC＋∠BDC=90°， 根据勾股定理，有 ． 本题考查三角形的正弦定理，余弦定理等基础知识，题中有多个三角形，选择在哪个三角形中计算较为关键，要挖掘出∠ADB=90°这一隐含条件，从而可在直角三角形ADB中求边角关系，降低解题难度．