Question

已知z₁=

3

2

a+（a+1）i，z₂=-3

3

b+（b+2）i（a＞0、b＞0）且3z₁²+z₂²=0，求z₁和z₂．

Answer 1

∵3z₁²+z₂²=0，
∴（

z2

z1

）²=-3，即

z2

z1

=±

3

i．
∴z₂=±

3

iz₁．
当z₂=

3

iz₁时，得
-3

3

b+（b+2）i=

3

i[

3

2

a+（a+1）i]=-

3

（a+1）+

3

2

ai．
由复数相等的条件，得

-3 3 b=- 3 (a+1) b+2= 3 2 a

，解得a=2，b=1，
∴z₁=

3

+3i，z₂=-3

3

+3i．
当z₂=-

3

iz₁时，得-3

3

b+（b+2）i=

3

（a+1）-

3

2

ai，
由复数相等的条件，知

-3b=a+1 b+2=- 3 2 a

∴

a=- 10 7 b= 1 7

∵已知a，b∈（0，+∞），
∴此时适合条件的a，b不存在．
∴z₁=

3

+3i，z₂=-3

3

+3i．