Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)一个周期的图象如图所示．则函数f（x）的表达式为

f（x）=sin（2x+

π

3

）

．

Answer 1

分析：由图象可得A，由周期的一半可得ω，代入点（

7π

12

，-1）结合φ的范围可得φ值，进而可得解析式．

解答：解：由图象可得A=1，周期T满足

T

2

=

2π

2ω

=

7π

12

-

π

12

，
解得ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
又图象过点（

7π

12

，-1），
∴-1=sin（

7π

6

+φ），
又∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，
∴φ=

π

3

∴所求函数的解析式为：f（x）=sin（2x+

π

3

）
故答案为：f（x）=sin（2x+

π

3

）

点评：本题考查三角函数解析式的求解，由图象得出函数的周期，振幅和特殊点是解决问题的关键，属中档题．