Question

已知函数f(x)＝－x³＋bx²＋cx＋bc，

(1)若函数f(x)在x＝1处有极值－，试确定b、c的值；

(2)在(1)的条件下，曲线y＝f(x)＋m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；

(3)记g(x)＝|(x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．

(参考公式：x³－3bx²＋4b³＝(x＋b)(x－2b)²)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)解得或．　2分 　　若，， 　　在上单调递减，在处无极值； 　　若，，， 　　直接讨论知，在处有极大值，所以为所求．　4分 　　(2)由(1)，，　6分 　　当或，曲线与轴仅有一个交点．　8分 　　因此，实数的取值范围是或．　9分 　　(3)．若， 　　则在是单调函数， 　　，因为与之差的绝对值，所以．　11分 　　若，在取极值， 　　则，． 　　若，， 　　； 　　若，， 　　． 　　当，时，在上的最大值．　13分 　　所以，的取值范围是．　14分