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    已知函数f(x)＝3x－x2，试判断方程f(x)＝0在区间(－1，0)内有没有实数根？若有实数根，有几个？

    答案：
    解析：

    　　分析：首先将方程根的问题转化为函数的零点问题，再利用函数零点的存在性定理判断方程是否有实数根．若有实数根，可进一步判断函数f(x)＝3x－x2的单调性，从而得到方程根的个数．

    　　解：因为f(－1)＝3－1－(－1)2＝－＜0，f(0)＝30－02＝1＞0，

    　　所以f(－1)·f(0)＜0．

    　　又因为函数f(x)＝3x－x2的图象是连续不断的曲线，

    　　所以函数f(x)在区间(－1，0)内有零点，即方程f(x)＝0在区间(－1，0)内有实数根．

    　　因为函数f(x)＝3x－x2在区间(－1，0)上是增函数，

    　　所以方程f(x)＝0在区间(－1，0)内有一个实数根．

    　　点评：解本题的关键是先利用函数零点的存在性定理判定函数在所给区间内是否有零点，再通过确定函数的单调性得解．


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