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    如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB2＝AP·AD

    (1)求证：AB＝AC；

    (2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：联结BP．

    　　∵AB2＝AP·AD，∴．

    　　∵∠BAD＝∠PAB，∴△ABD∽△APB，

    　　∴∠ABC＝∠APB，∵∠ACB＝∠APB，

    　　∴∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．

    　　(2)由(1)知AB＝AC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．

    　　∴∠BAC＝60°，∵P为弧AC的中点，

    　　∴∠ABP＝∠PAC＝∠ABC＝30°，∴∠BAP＝90°，∴BP是⊙O的直径，∴BP＝2，∴AP＝BP＝1，

    　　在Rt△PAB中，由勾股定理得AB＝BP2－AP2＝3，∴AD＝＝3．


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    （1）求三棱锥C-ABE的体积；
    （2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．

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    ．
    （1）求三棱锥C-ABE的体积；
    （2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．

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