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    （2011•广东模拟）已知0＜α＜π，2sin2α=sinα，则cos(2α-
    π
    2
    )    等于
    		15
    8
    		15
    8
    ．
    分析：通过已知条件，求出cosα，sinα利用诱导公式化简cos(2α-
    π
    2
    )    ，通过二倍角公式求解即可．
    解答：解：0＜α＜π，2sin2α=sinα，可得4sinαcosα=sinα，cosα=
    1
    4
    ，sinα
    		15
    4

    所以cos(2α-
    π
    2
    )    =sin2α=2cosαsinα=2×
    1
    4
    ×
    		15
    4
    =
    		15
    8

    故答案为：
    		15
    8
    点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，三角函数公式的灵活运应，考查计算能力．
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    x2
    2(x-1)

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    1
    an
    )=1    ，求证：-
    1
    an+1
    ＜ln
    n+1
    n
    ＜-
    1
    an
    ；
    （3）设bn=-
    1
    an
    ，Tn为数列 {bn} 的前n项和，求证：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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    		2-x2
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    		a-x
    +
    		x
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    5
    5
    ．

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    1
    x
    )(y+
    1
    y
    )    的最小值为
    25
    4
    25
    4
    ．

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