Question

（2013•唐山一模）某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：

所用时间（分钟）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）
人数	25	50	15	5	5

公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y （元）与乘车时间t （分钟）的关系是y=200+40[

t

20

]，其中[

t

20

]表示不超过[

t

20

]的最大整数．以样本频率为概率：
（I）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）；
（II）以样本频率作为概率，求随机选取四名职工，至少冇两名路途补贴超过300 元的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）确定一名职工所享受的路途补贴的可能取值，求出相应的概率与分布列，可得均值，即可估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）；
（II）求出1名职工中路途补贴超过300元的概率，利用互斥事件的概率公式，可求随机选取四名职工，至少有两名路途补贴超过300 元的概率．

解答：解：（Ⅰ）记一名职工所享受的路途补贴为X（元）．
X的可能值为200，240，280，320，360．
X的分布列为

X	200	240	280	320	360
P	0.25	0.5	0.15	0.05	0.05

X的均值为E（X）=200×0.25+240×0.5+280×0.15+（320+360）×0.05=246．…（5分）
该公司每月用于路途补贴的费用总额约为E（8000X）=8000E（X）=1968000（元）．…（7分）
（Ⅱ）依题意，当60≤t≤100时，y＞300．
1名职工中路途补贴超过300元的概率P=P（60≤t≤100）=0.1，…（8分）
记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A，则
P（A）=

C

2 4

×0.1²×0.9²+

C

3 4

×0.1³×0.9+0.1⁴=0.0523．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列与均值，考查互斥事件的概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．