Question

若实数x，y满足

x≤2 y≤2 x+y≥2

，则目标函数z=

y

2x+2

的最大值为

1

．

Answer 1

分析：先画出平面区域，再把目标函数转化为平面区域内的点与定点（-1，0）组成连线的斜率的

1

2

；结合图象求出平面区域内的点与定点（-1，0）组成连线的斜率的最大值即可得到结论．

解答：解：实数x，y满足

x≤2 y≤2 x+y≥2

对应的平面区域如图：
因为目标函数z=

y

2x+2

=

1

2

×

y-0

x-(-1)

相当于平面区域内的点与定点（-1，0）组成连线的斜率的

1

2

；
而由图可得，当过点C时，平面区域内的点与定点（-1，0）组成连线的斜率最大．
联立：

y=2 x+y=2

可得

x=0 y=2

，即C（0，2）．k_pc=

2-0

0-(-1)

=2．
此时目标函数z=

y

2x+2

=

1

2

×2=1．
故答案为：1．

点评：本题考查线性规划知识的延伸，解决本题的关键在于把目标函数转化为平面区域内的点与定点（-1，0）组成连线的斜率的

1

2

．