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    正三棱锥的底面边长为a,侧棱与底面成45°角,求此棱锥的侧面积.

    解:如图,作SO⊥平面ABC于O(O为△ABC的中心),连结AO交BC于D,则AD⊥BC,由三垂线定理知SD⊥BC.

    ∴SD为斜高,∠SAD=45°.

    ∵AD=,

    ∴AO=AD=,SO=AOtan45°=.

    又∵OD=AD=,

    ∴.

    ∴S侧=·3a·.

    另解:,

    ∴S侧=S△ABC=.

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    		6
    6
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    A、
    3
    4
    a2
    B、
    3
    2
    a2
    C、
    3
    		3
    4
    a2
    D、
    3
    		3
    2
    a2

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    		3
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    		3
    4
    9
    		3
    4
    ．

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    		2
    24
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    		3
    2
    		3
    ．

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    		2
    ，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为
     
    ．

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