Question

18．已知数列{a_n}满足a₁=0，|a_n+1|=|a_n-2|，记数列{a_n}的前2016项和为S，则S的最大值为2016．

Answer 1

分析 由已知得a_n+1=a_n-2，或a_n+1=2-a_n，由数列{a_n}的前2016项和为S，S取最大值时，得a_n+1+a_n=2，从而得到a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n为奇数}\\{2，n为偶数}\end{array}\right.$，由此能求出S的最大值．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=0，|a_n+1|=|a_n-2|，
∴a_n+1=a_n-2，或a_n+1=2-a_n，
∵数列{a_n}的前2016项和为S，S取最大值时，
a_n+1+a_n=2，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n为奇数}\\{2，n为偶数}\end{array}\right.$，
∴S_max=1003×0+1003×2=2016．
故答案为：2016．

点评 本题考查数列的前2016项和的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．