Question

复数z＝log₂(x²－5x＋4)＋ilog₂(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数？

Answer 1

答案：
解析：

分析：依照复数分类求解此题，但要注意对数函数本身的要求． 　　解：(1)当即 　　∴无解． 　　∴不存在x使z∈R． 　　(2)z为虚数，则 　　∴∴x＞4 　　当x＞4时，z为虚数． 　　(3)当 　　由①得x＝或x＝，由②得x＞3， 　　由③得x≠4， 　　∴当x＝时，z为纯虚数．

提示：

本题考查了复数的分类及对数函数的定义域，解决此类题时，既要注意复数概念的要求，又要注意实数x的范围．