练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （选做题）
    如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点且CD⊥AB于C，E，F分别为圆上的点满足∠ACF=∠BCE，直线FE、AB交于P，求证：PD为⊙O的切线．
    证明：延长FC交圆与G，连接GB、OD，如图．
    ∠POF=2∠OAF，而∠PEC=∠PEB+∠BEC=∠PAF+∠BGC=∠PAF+∠PAF=2∠PAF，
    ∴∠POF=∠PEC
    又根据圆的对称性，得∠PGC=∠PEC
    在△PGC和△FOC中，∠1=∠2，∠PGC=∠PEC，
    ∴△PGC∽△FOC，
    ∴PC·OC=GC·FC，
    又CD2=GC·FC，
    ∴PC·OC=CD2
    ∴△PDC∽△DOC．
    ∴∠PDC=∠DOC，
    ∵∠DOC+∠ODC=90°，
    ∴∠PDC+∠ODC=90°，
    ∴PD是⊙O的切线．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （几何证明选讲选做题）
    如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若AB=3，CD=1，则cos∠APB的值为
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）（几何证明选讲选做题）
    如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC=3，AD=
    165
    ，则AB的长为
    4
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关一模）（坐标系与参数方程选做题）如图，AB，CD是圆的两条弦，AB与CD交于E，AE＞EB，AB是线段CD的中垂线，若AB=6，CD=2
    		5
    ，则线段AC的长度为
    		30
    		30
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•陕西）（几何证明选做题）
    如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知∠A=∠C，PD=2DA=2，则PE=
    		6
    		6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题） 如图，AB是半径为1的圆的一条直径，C是此圆上任意一点，作射线AC，在AC上存在点P，使得AP•AC=1，以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，则圆的方程为
    ρ=2cosθ
    ρ=2cosθ
    、动点P的轨迹方程为
    ρcosθ=
    1
    2
    ρcosθ=
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案