Question

抛物线y²=4x与直线y=x-8所围成图形的面积为（　　）

A．84

B．168

C．36

D．72

Answer 1

分析：联解可得抛物线y²=4x与直线y=x-8交于A（4，-4）和B（16，8），然后将两个曲线看成关于y的函数，得所围成的图形面积为S=

∫

8 -4

[(y+8)-

1

4

y2]dy，再利用积分计算公式和运算法则，即可算出所求面积．

解答：解：抛物线y²=4x与直线y=x-8方程联解，得

x1=4 y1=-4

，

x2=16 y2=8

∴两个图象交于点A（4，-4），B（16，8）
由抛物线y²=4x得x=

1

4

y²，由直线y=x-8得x=y+8
将两个曲线看成关于y的函数，得所围成的图形面积为
S=

∫

8 -4

[(y+8)-

1

4

y2]dy=（

1

2

y2+8y-

1

12

y3）

|

8 -4

=（

1

2

×8²+8×8-

1

12

×8³）-[

1

2

×（-4）²+8×（-4）-

1

12

×（-4）³]=72
故选：D

点评：本题给出抛物线与直线，求它们围成的图形的面积，着重考查了积分计算公式和运算法则、定积分的几何意义等知识，属于中档题．