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    求证：在凸多边形的所有内角中，锐角的个数至多有3个．

     

    答案：
    解析：

    证明 假设在凸多边形的所有内角中，锐角的个数不是至多有3个，即至少有4个锐角，(此处完成了“翻译”)，则外角至少有4个钝角，它们的和大于4×90°=360°，这与“凸多边形的外角和等于360°”这一定理矛盾，所以凸多边形的内角中，锐角的个数至多有三个．

     


    提示：

    此题宜用反证法．需把命题“p”“翻译”成结论简单明了，便于进行推理且等价的命题．

     


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    1
    2
    cr    ．类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是
    V=
    1
    3
    S′R
    V=
    1
    3
    S′R
    ．

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    求证：在凸多边形的所有内角中，锐角的个数至多有3个．

     

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    我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是                。

     

     

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    我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是              

     

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