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    已知长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点在同一球面上，且AB=BC=2，AA1=2
    		2
    ，则A、B1两点的球面距离为
    4π
    3
    4π
    3
    ．
    分析：因为四棱柱的顶点在球面上，正四棱柱的对角线为球的直径，下面只须求得角AOB1，就可以求出A、B1的球面距离．
    解答：解：长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线为球的直径，
    由4R2=4+4+8=16得R=2，
    设O为球心，在三角形OAB1 中，
    AB1=2
    		3
    ，OA=OB1=2
    所以∠AOB1=
    2π
    3
     （其中O为球心）
    则A、B1两点间的球面距离为
    2π
    3
    ×2=
    4π
    3

    故答案为：
    4π
    3
    ．
    点评：本题主要考查球的性质、球内接多面体、球面距离，本题考查学生的空间想象能力，是基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，点M是棱D1C1的中点．
    （1）试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线；
    （2）求直线AB1与平面DA1M所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
    		2
    ，点E是B1C1的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
    （1）求
    AE
    的坐标及长度；
    （2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，BB1=2
    		15
    ，求异面直线B1D与MN所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．
    的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （I）求证：A1C⊥平面EBD；
    （Ⅱ）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（　　）
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    A、
    AD1
    •
    B1C
    B、
    BD1
    •
    AC
    C、
    AB
    •
    AD1
    D、
    BD1
    •
    BC

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