Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N^*），则数列{a_n}的通项为（　　）

• A．an=2

  n(n-1)

  2

• B．an=2

  n(n+1)

  2

• C．a_n=2ⁿ
• D．a_n=2^n（n-1）

Answer 1

分析：由数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N^*），知

an

an-1

=2n-1，利用累乘公式an=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

知a_n=1×2×2²×…×2^n-1，由此能求出其结果．

解答：解：∵数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N^*），
∴

an

an-1

=2n-1，
∴an=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

=1×2×2²×…×2^n-1
=2^{1+2+…+（n-1）}
=2

n(n-1)

2

．
故选A．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意累乘法的灵活运用．