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    3．在数列{an}中，若a2=4，a6=8，an-1+an+1=2an，（n≥2，且n∈N*），求通项an．

    分析 通过对an-1+an+1=2an变形，可得该数列为等差数列，计算即可．

    解答 解：∵an-1+an+1=2an，（n≥2，且n∈N*），
    ∴an+1-an=an-an-1，
    即数列{an}是等差数列，
    ∴公差d=$\frac{{a}_{6}-{a}_{2}}{4}$=$\frac{8-4}{4}$=1，
    首项a1=a2-d=4-1=3，
    ∴an=3+（n-1）=n+2．

    点评 本题考查等差数列，判断该数列为等差数列是解决本题的关键，属于基础题．

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    13．一学校体育老师，5个擅长篮球，2个擅长足球，随机选2人，设x为即擅长篮球又擅长足球的人数，已知P1 （x＞0）=$\frac{7}{10}$，
    ①求有多少体育老师．
    ②x分布列，数学期望与方差．

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    14．已知α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），β∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），且α＞β，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，求：
    （1）cos（α+β）；
    （2）sin（α-β）；
    （3）cos2α

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与直线y=kx（k＞0）相交于A，B两点（从左到右），过点B作x轴的垂线，垂足为C，直线AC交椭圆于另一点D．
    （1）若椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点B的坐标为（$\sqrt{2}$，1），求椭圆的方程；
    （2）若以OD为直径的圆恰好经过点B，求椭圆的离心率．

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    18．已知点O是△ABC内一点，$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=0．
    （1）△AOB与△AOC的面积之比为$\frac{3}{2}$；
    （2）△ABC与△AOC的面积之比为3；
    （3）△ABC与四边形ABOC的面积之比为$\frac{6}{5}$．

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    2．某社区为该社区的小朋友举办了一次套圈活动，有A、B两个定点套圈位置，A、B两个定点前方各有6个不同编号的卡牌．如图所示的茎叶图记录着每个卡牌的编号．
    规定：套圈套上偶数为套中，在A点套中一次得2分，在B点套中一次得3分．
    套圈活动规则：按先A后B再A的顺序套圈（假设每次均能套中），在A、B两定点套圈，每个编号被套中的可能性相同，且在A、B两点套中与否相互独立．
    （1）若小孩甲套圈三次，求得分X的分布列和数学期望；
    （2）若小孩乙与小孩甲在A、B两点套中的概率相同，两人按规则各套三次．求小孩甲胜小孩乙的概率．

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    9．如图，四边形ACDF为正方形，平面ACDF⊥平面BCDE，BC=2DE=2CD=4，DE∥BC，∠CDE=90°，M为AB的中点．
    （1）证明：EM∥平面ACDF；
    （2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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    6．已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+1在x=2和x=1时取得极值．
    （1）求a，b的值；
    （2）求曲线y=f（x）在x=2时的切线方程．

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    7．高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：
     x 12 3 4 
     y 20 3050 60 
    （1）求y关于x的线性回归方程，并预测答题正确率是100%的强化训练次数；
    （2）若用$\frac{{y}_{i}}{{x}_{i}+3}$（i=1，2，3，4）表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间[0，2）内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？

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