Question

已知n次每项式P_n(x)＝a₀xⁿ＋a₁x^n－1＋…＋a_n－1x＋a_n．

如果在一种算法中，计算(k＝2，3，4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算P₃(x₀)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P₁₀(x₀)的值共需要_________次运算．

下面给出一种减少运算次数的算法：P₀(x)＝a₀，P_k+1(x)＝xP_k(x)＋a_k+1(k＝0，1，2，…，n－1)．利用该算法，计算P₃(x₀)的值共需要6次运算，计算P₁₀(x₀)的值共需要_________次运算．

Answer 1

答案：65,20
解析：

Pn(x0)＝＋…＋an－1x0＋a0共需n次加法运算，每个小因式中所需乘法运算依次为n，n－1，…，1，0．故总运算次数为n＋n＋(n－1)＋…＋1＝n＋＝n(n＋3)，故P10(x0)＝×10×(10＋3)＝65． 　　第二种算法中P0(x0)＝a0，不需要运算． 　　P1(x0)＝x0P0(x0)＋a1，需2次运算． 　　P2(x0)＝x0P1(x0)＋a2，需2＋2次运算． 　　依次往下，Pn(x0)需2n次运算． 　　∴P10(x0)＝2×10＝20