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    ．在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是          .

     

    【答案】

    【解析】  当球的体积最大时，球与三棱锥D -ABC 的各面相切，设球队半径为R ，则VD -ABC = VO -ABC +VO -DAC + VO -DBA + VO -DAB = R(S△ABC + S△DAC + S△DBC + S△DAB).由题设易知AD⊥平面DBC, 又∵BD平面DBC，∴AD⊥BD，∴△ABD为直角三角形，∵AB = 4，AD = 3，∴BD = ，∴S△ABC = AD·BD = ×3×= .在△DAB和△DBC中，∵AD = BC，AB = DC，DB = DB，∴△DAB≌△BCD，故S△DBC = ，VD -ABC = VA –DBC = ×3×= ，∴S△ABC = S△ADC = 6，∴R(6 + 6 + + )，于是( 4 + )R = ， 解得R =

     

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    精英家教网如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．
    （1）证明：BE⊥C D′；
    （2）求二面角D′-BC-E的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在矩形ABCD中，E是CD的中点，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，用
    a
    、
    b
    表示
    BE
    为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为
    5π
    56
    5π
    56
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为BC的中点，F在边CD上，
    AB
    •
    AF
    =
    		2
    ，则
    AE
    •
    BF
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，
    OP
    的坐标为
     
    ．
    （2）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足
    |
    BM
    |
    |
    BC
    |
    =
    |
    CN
    |
    |
    CD
    |
    ，则
    AM
    •
    AN
    的取值范围是
     
    ．

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