Question

不等式5＞x+

2(x-1)

的解集是

[1，3）

．

Answer 1

分析：令t=

2(x-1)

，（t≥0），则可将原不等式化为整式不等式t²+2t-8＜0（t≥0），求出t的范围后，可构造关于x的不等式，解不等式可得原不等式的解集．

解答：解：令t=

2(x-1)

，（t≥0）
则x=

1

2

t²+1
则不等式5＞x+

2(x-1)

可化为
t²+2t-8＜0，解得0≤0＜2
即0≤2（x-1）＜4
解得1≤x＜3
故原不等式的解集为[1，3）
故答案为：[1，3）

点评：本题考查的知识点是根式不等式的解法，其中利用换元法，将我们不熟悉的根式不等式化为整式不等式，是解答的关键．