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    如图，四面体两两垂直，是的中点，是的中点．

    （1）建立适当的坐标系，写出点的坐标；

    （2）求与底面所成的角的余弦值．

    （1）点坐标为点坐标为．；

    （2）．


    解析:

    （1）如图，以为轴，为轴，为轴，为原点建立

    空间直角坐标系，则点坐标为点坐标为，

    点坐标为．

    为的中点，

    ．

    为中点，

    ；

    （2）设为中点，则．

    两两互相垂直，平面．

    分别为中点，．

    面．故为与面所成的角．

    ．

    ．

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    精英家教网如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
    ①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
    ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
    ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
    ④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
    其中真命题的序号是（　　）
    A、①②B、②③C、③D、③④

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    如图，四面体P-DEF中，M是棱EF的中点，PD、PE、PF两两垂直，必有（　　）

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    如图在四面体D-ABC中，OA、0B、OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4．给出以下判断：
    ①存在点D（D点除外），使得四面体D-ABC有三个面是直角三角形；
    ②存在点D，使得点D在四面体D-ABC外接球的球面上；
    ③存在唯一的点D使得DD⊥平面ABC；
    ④存在唯一的点D使得四面体D-ABC是正棱锥；
    ⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．
    其中正确命题的序号是
    ①②⑤
    ①②⑤
    （把你认为正确命题的序号填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
    ①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
    ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
    ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
    ④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
    其中真命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．

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