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已知椭圆 $数学公式$ 过点 $数学公式$ ，F₁、F₂为其左、右焦点，且△PF₁F₂的面积等于 $数学公式$ ．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M、N是直线 $数学公式$ 上的两个动点，满足F₁M⊥F₂N，问以MN为直径的圆C是否恒过定点？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．

解：（1）设椭圆的焦距为2c，则
∵△PF₁F₂的面积等于 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴c= $\text{[math]}$
∴F₁（- $\text{[math]}$ ，0）、F₂（ $\text{[math]}$ ，0）
∵椭圆过点 $\text{[math]}$ ，∴2a=|PF₁|+|PF₂|=4，∴a=2
∴b²=a²-c²=2
∴椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ ；
（2）设M（- $\text{[math]}$ ），N（- $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ）
∵F₁M⊥F₂N，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，∴mn=- $\text{[math]}$
以MN为直径的圆C的圆心为（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），半径为 $\text{[math]}$
∴圆C的方程为 $\text{[math]}$
即x²+y²+3x-（m+n）y+2=0
令y=0，整理得x²+3x+2=0
∴x=-1或x=-2
∴以MN为直径的圆C必过定点（-1，0）和（-2，0）．
分析：（1）利用△PF₁F₂的面积等于 $\text{[math]}$ ，求出椭圆的焦距，利用椭圆过点 $\text{[math]}$ ，求出a的值，从而可求椭圆E的方程；
（2）设M（- $\text{[math]}$ ），N（- $\text{[math]}$ ），利用F₁M⊥F₂N，可得mn=- $\text{[math]}$ ，求出圆C的方程，令y=0，即可得出结论．
点评：本题主要考查椭圆方程、直线与圆的方程，考查位置关系，考查运算能力，属于中档题．

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