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    已知f(x)=
    1
    x
    ，则
    lim
    △x→0
    f(x+△x)-f(x)
    △x
    的值是
    -
    1
    x2
    -
    1
    x2
    ．
    分析：根据导数的定义，可得
    lim
    △x→0
    f(x+△x)-f(x)
    △x
    =f′（x），求导函数，即可得到结论．
    解答：解：根据导数的定义，可得
    lim
    △x→0
    f(x+△x)-f(x)
    △x
    =f′（x）
    ∵f(x)=
    1
    x
    ，∴f′（x）=-
    1
    x2

    ∴
    lim
    △x→0
    f(x+△x)-f(x)
    △x
    =-
    1
    x2

    故答案为：-
    1
    x2
    点评：本题考查导数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例2、（1）已知f(x+
    1
    x
    )=x3+
    1
    x3
    ，求f（x）．
    （2）已知f(
    2
    x
    +1)=lgx    ，求f（x）．
    （3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
    （4）已知f（x）满足2f(x)+f(
    1
    x
    )=3x    ，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    1
    x
    -1
    ．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x+
    1
    x
    )=x2+
    1
    x2
    -x-
    1
    x
    -2，则f(x)    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    1
    x+1
    (x≤1)
    		x-1
    (x＞1)
    ，则f[f（2）]=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x-
    1
    x
    ) =x2+
    1
    x2
    ，则f（x+1）的表达式为
    （x+1）2+2
    （x+1）2+2
    ．

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