Question

1．画出函数草图，并写出其单调区间．
（1）y=|log₂x|；
（2）y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x|；
（3）f（x）=log₂|1-x|．

Answer 1

分析 先化为分段函数，画出图象，由图象得到函数的单调区间．

解答 解：（1）y=|log₂x|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞1}\\{-lo{g}_{2}x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，其图象为：

由图象可知，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）单调递增，
（2）y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，其图象为：

由图象可知，在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）单调递减；
（3）f（x）=log₂|1-x|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x＜1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，其图象为：

由图象可知，在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）单调递增，

点评 本题考查了绝对值函数的图象的画法，以及对数函数的图象和性质，属于基础题．