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    已知A、B、C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点.

    (I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.

    (II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

     

    【答案】

    (I)  (II) 不可能是菱形

    【解析】利用椭圆的对称性，结合图形完成第(I)小题.设出直线方程，把直线方程和椭圆方程联立，设而不求，结合菱形的特点进行判断.

    (I) 椭圆W：的右顶点，因为四边形OABC为菱形，所以和互相垂直平分.

    所以可设，代入椭圆方程得，解得.

    所以菱形OABC的面积为.

    (II)假设四边形OABC为菱形.

    因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为y=kx+m,k≠0,m≠0..

    由消去y并整理得.

    设,则，，

    所以AC的中点.

    因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为.

    因为，所以AC和OB不垂直.

    所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾.

    所以当B不是W的顶点，四边形OABC不可能是菱形.

    【考点定位】本题考查了椭圆的性质和直线与椭圆的位置关系.通过整体代换，设而不求，考查了数据处理能力和整体思想的应用.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的三点，其中点A的坐标为(2
    		3
    ，0)    ，BC过椭圆M的中心，且
    AC
    •
    BC
    =0，|
    BC
    |=2|
    AC
    |    ．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且|
    DP
    |=|
    DQ
    |    ，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知A，B，C是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的三点，其中点A的坐标为(2
    		3
    ，0)，BC    过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
    （Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量
    PQ
    与
    AB
    是否共线，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是椭圆m：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为（2
    		3
    ，0），BC过椭圆m的中心，且
    AC
    •
    BC
    =0    ，且|
    BC
    |=2|
    AC
    |．
    （1）求椭圆m的方程；
    （2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且|
    DP
    |=|
    DQ
    |．求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知A、B、C是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的三点，，BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．则椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•北京）已知A，B，C是椭圆W：
    x24
    +y2=1    上的三个点，O是坐标原点．
    （Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
    （Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

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