Question

已知

a

=（1，2），

b

=（1，1），且

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．

Answer 1

分析：先根据且

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角构造一个关于λ的不等式，解不等式并讨论同向时，λ的取值，即可得到答案．

解答：解：因为

a

=（1，2），

b

=（1，1），且

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角，
所以：

a

•（

a

+λ

b

）＞0⇒（1，2）•（1+λ，2+λ）＞0⇒3λ＞-5⇒λ＞-

5

3

；
当

a

与

a

+λ

b

共线时，

a

+λ

b

=m

a

⇒（1+λ，2+λ）=m（1，2）⇒

1+λ=m 2+λ=2m

⇒λ=0．
即λ=0时，两向量共线，∴λ≠0．
故λ＞-

5

3

且λ≠0．
故实数λ的取值范围：λ＞-

5

3

且λ≠0．

点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据进而构造一个关于λ的不等式，是解答本题的关键，但本题易忽略λ=0时，