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    如图，四棱锥A－BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．

    (Ⅰ)若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；

    (Ⅱ)试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B－CE－F的余弦值为．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：设，交于点，连接，易知为的中位线，故，又平面，平面，得平面．　4分

    　　(Ⅱ)解：如图，建立空间直角坐标系，在中，斜边，，得∴，，．设，得．

    　　设平面的一个法向量为，由，即，，取，得．

    　　而平面的法向量，∴由题得，

    　　即，解得(舍去)或．

    　　∴当点在线段的中点时，二面角的余弦值为．　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•南宁模拟）如图：四棱锥A-BCQP中，二面角A-BC-P为90°，且∠BAC=∠BCQ=90°，∠CBP=45°BP+AP=
    		2
    BC，AB=AC=
    		2
    B．
    （Ⅰ）求证：平面AB⊥平面ACQ；
    （Ⅱ）求直线AP与平面ACQ所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：重庆八中2009届高三下学期第二次月考数学理科试题 题型：044

    如图，四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝，AB＝AC．

    (Ⅰ)证明：AD⊥CE；

    (Ⅱ)设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C－AD－E的大小．

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    科目：高中数学 来源：2012年广西南宁市高三第三次适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图：四棱锥A-BCQP中，二面角A-BC-P为90°，且∠BAC=∠BCQ=90°，∠CBP=45°BP+AP=BC，AB=AC=B．
    （Ⅰ）求证：平面AB⊥平面ACQ；
    （Ⅱ）求直线AP与平面ACQ所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2012年广西南宁市高三第三次适应性测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图：四棱锥A-BCQP中，二面角A-BC-P为90°，且∠BAC=∠BCQ=90°，∠CBP=45°BP+AP=BC，AB=AC=B．
    （Ⅰ）求证：平面AB⊥平面ACQ；
    （Ⅱ）求直线AP与平面ACQ所成角的大小．

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