Question

17.已知｛a_n｝是等比数列，a₁=2，a₄=54；｛b_n｝是等差数列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃.

 

（Ⅰ）求数列｛a_n｝的通项公式及前n项和S_n的公式；

 

（Ⅱ）求数列｛b_n｝的通项公式；

 

（Ⅲ）设U_n=b₁+b₄+b₇+…b_3n－2，其中n=1，2，…，求U₁₀的值.

Answer 1

17.本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力，

分析问题和解决问题的能力.

 

解：（Ⅰ）设数列｛a_n｝的公比为q，

由a₄=a₁q³得q³＝＝27，q=3，

所以数列｛a_n｝的通项公式为a_n=2·3^n－1.

数列｛a_n｝的前n项和的公式为S_n==3ⁿ－1.

  （Ⅱ）设数列｛b_n｝的公差为d，

b₁+b₂+b₃+b₄=4b₁+d=8+6d.

由b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃=3³－1=26

  　　　得8+6d=26，d=3，

  　　　所以b_n=b₁+（n－1）d=3n－1.

  （Ⅲ）b₁，b₄，b₇，…，b_3n－2组成以3d为公差的等差数列，所以

U₁₀=10b₁+·3d=425.