Question

函数f（x）=2sin²x+sin（2x+）在区间[0，]的最大值和最小值分别为（ ）
A．2，
B．，
C．2，1-
D．1+，1-

Answer 1

【答案】分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为1+sin（2x-）．由x∈[0，]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．
解答：解：函数f（x）=2sin²x+sin（2x+）=1-cos2x+sin2x+cos2x=1+sin2x-cos2x=1+sin（2x-）．
由x∈[0，]，可得 2x-∈[-，]，故当2x-=时，函数f（x）取得最大值为1+1=2，
当2x-=-时，函数f（x）取得最小值为1-=，
故选A．
点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．