Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2^*项，…按原来顺序组成一个新数列{b_n}，试证明数列{b_n}是等比数列．

Answer 1

分析：（1）由等差数列的性质可得a₂=4，进而可得公差，由等差数列的通项公式可得；（2）由（1）可得数列{b_n}的通项公式，进而可得

bn

bn-1

=2与n无关，由等比数列的定义可得．

解答：解：（1）因为数列{a_n}是等差数列，
由a₁+a₂+a₃=12可得3a₂=12，即a₂=4，
又a₁=2，∴公差d=a₂-a₁=4-2=2，
所以数列{a_n}的通项公式为：a_n=2n …（4分）
（2）由（1）可得bn=a2n=2×2n=2n+1…（6分）
当n≥2时，

bn

bn-1

=2是与n无关的常数，
所以数列{b_n}是首项为4，公比为2的等比数列  …（8分）

点评：本题考查等差数列和等比数列的基本运算，涉及等比数列的判定，属基础题．