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    14．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为5．

    分析 由题意可得首项的方程，解方程可得．

    解答 解：设该等差数列的首项为a，
    由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2
    解得a=5
    故答案为：5

    点评 本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属基础题．

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    4．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$．则$\frac{y}{x}$的最大值为3．

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    5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，$\sqrt{3}$），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4$\sqrt{7}$x的准线上，则双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{21}$-$\frac{{y}^{2}}{28}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{28}$-$\frac{{y}^{2}}{21}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-3，x≥1\\ lg（{x^2}+1），x＜1\end{array}$，则f（f（-3））=0，f（x）的最小值是$2\sqrt{2}-3$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$且an+1=an-an2（n∈N*）
    （1）证明：1＜$\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$≤2（n∈N*）；
    （2）设数列{an2}的前n项和为Sn，证明$\frac{1}{2（n+2）}≤\frac{S_n}{n}≤\frac{1}{2（n+1）}$（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点F（-1，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设P（1，0），Q（$\frac{5}{4}$，0），过P的直线l交椭圆C于A，B两点，求$\overrightarrow{QA}•\overrightarrow{QB}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t（1＜t＜2）上一点．
    （1）已知t=$\frac{4}{3}$．
    ①若点P在第一象限，且OP=$\frac{5}{3}$，求过点P的圆O的切线方程；
    ②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
    （2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D．
    求证：△ABD∽△AEB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且AA1⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上．
    （1）若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ；
    （2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P-QD-A的余弦值为$\frac{3}{7}$，求四面体ADPQ的体积．

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