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    函数f(x)=
    lnx+2x-6(x＞0)
    -x(x+1)(x≤0)
    的零点个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3
    分析：当x＞0时函数y=lnx+2x-6的零点个数等价于g（x）=lnx与h（x）=6-2x交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象可得到答案；当x≤0时，解y=-x（x+1）=0可求得两个零点，进而可得到原函数的零点个数为3个．
    解答：精英家教网解：当x＞0时函数y=lnx+2x-6的零点个数等价于lnx=6-2x的根的个数，
    令g（x）=lnx，h（x）=6-2x，
    ∵lnx=6-2x的根的个数等价于函数g（x）与h（x）的交点个数，
    在同一坐标系中画出两个函数的图象如图，
    故x＞0时只有一个零点；
    当x≤0时，y=-x（x+1），
    令y=-x（x+1）=0，得到x=0或x=-1，
    函数y=-x（x+1）有2个零点，
    ∴函数f(x)=
    lnx+2x-6(x＞0)
    -x(x+1)(x≤0)
    的零点个数是3，
    故选D．
    点评：本题主要考查函数零点个数的判断和函数零点的等价条件，函数有零点等价与函数与x轴有交点，等价与对应方程有实数根．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    lnx+ax
    (a∈R)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南开区二模）设函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2+x    ．
    （1）当a=2时，求f（x）的最大值；
    （2）令F(x)=f(x)+
    1
    2
    ax2-x+
    a
    x
    （0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当a=0时，方程mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=lnx-
    12
    x2    的单调递增区间是
    （0，1]
    （0，1]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当0≤a＜
    1
    2
    时，讨论函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    （a∈R）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＜1；
    ②当x＞1时，有1nx+
    1
    lnx
    ≥2    ；
    ③函数f(x)=
    lnx-x2+2x，(x＞0)
    2x+1，(x≤0)
    的零点个数有3个；
    ④设有五个函数y=x-1，y=x
    1
    2
    ，y=x3，y=x2，y=2|x|    ，其中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的有2个．
    其中真命题的个数是（　　）

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