练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC =90°，SA⊥面ABCD，SA =AB =BC =1，．

    （Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；

        （Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．

     

    答案：
    解析：

    		解：

    （Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是

    M底面，

    ∴ 四棱锥S—ABCD的体积是

                              M底面

                           ．

    （Ⅱ）

    延长BA、CD相交于点E，连结SE则SE是所求二面角的棱．

    ∵ AD∥BC，BC =2AD，

    ∴ EA =AB =SA，∴ SE⊥SB，

    ∵ SA⊥面ABCD，得SEB⊥面EBC，EB是交线，

    又BC⊥EB，∴ BC⊥面SEB，

    故SB是CS在面SEB上的射影，

    ∴ CS⊥SE，

    所以∠BSC是所求二面角的平面角．

    ∵ ，BC =1，BC⊥SB，

    ∴ tan∠BSC ．

    即所求二面角的正切值为．

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且∠ADC=arcsin
    		5
    5
    ，又PA⊥平面ABCD，AD=3AB=3PA=3a，
    （I）求二面角P-CD-A的正切值；
    （II）求点A到平面PBC的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是直角梯形的四棱锥    P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2
    		3
    ，BC=6．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宿州一模）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
    （1）求证：BC⊥平面PAB；
    （2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
    （3）在PC上是否存在一点E，使得DE∥平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M为PD中点．
    （ I ） 求证：MC∥平面PAB；
    （Ⅱ）在棱PD上找一点Q，使二面角Q-AC-D的正切值为
    		2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
    12
    ．
    （1）求四棱锥S-ABCD的体积；
    （2）求证：面SAB⊥面SBC．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案