Question

求下列函数的导数.

(1)y=ln(sin²x+x³+3);

(2)y=log_a(+);

(3)y=x²ln(x+1);

(4)y=(3x-1)log₂(5x+6);

(5)y=ln.

Answer 1

分析：对于比较复杂的函数求导，除了利用对数函数求导公式之外，还需要考虑应用复合函数的求导法则来进行.求导过程中，可以先适当进行化简，将对数函数的真数转化为有理函数的形式后再求导数.

解：（1）y′=(sin²x+x³+3)′

=(2sinxcosx+3x²)

=.

(2)y′=(+)′

=［(x²+1)·2x+］

=［+］.

(3)y′=2xln(x+1)+(x+1)′

=2xln(x+1)+.

(4)y′=3log₂(5x+6)+(3x-1)··(5x+6)′log₂e

=3log₂(5x+6)+.

(5)∵y=ln

=ln(1+x²)-ln(1-x²),

∴y′=-

=+=.