Question

设P在[0，5]上随机地取值，求方程x²+px+

p

4

+

1

2

=0有实根的概率

3

5

．

Answer 1

分析：由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．

解答：解：若方程x²+px+

p

4

+

1

2

=0有实根，则△=（p）²-4×（

p

4

+

1

2

）≥0，
即p²-p-2≥0，解得，m≥2或 m≤-1；
∵记事件A：设P在[0，5]上随机地取值，
由方程x²+px+

p

4

+

1

2

=0有实根符合几何概型，
∴P（A）=

5-2

5

=

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．