Question

函数f(x)=

x2-2x

的单调增区间为

 

．

Answer 1

分析：求函数的单调递增区间，需要先求出函数的定义域，再由相应函数的单调性判断出函数的单调区间．

解答：解：令x²-2x≥0，解得x≥2或者x≤0，
故函数的定义域是（-∞，0]∪[2，+∞），
函数f(x)=

x2-2x

是一个复合函数，外层函数是y=

t

，是一个增函数，
内层函数是t=x²-2x，其在（-∞，0]上是一个减函数，在[2，+∞）上是一个增函数，
由复合函数单调性的判断规则知函数f(x)=

x2-2x

的单调增区间为[2，+∞），
故答案为[2，+∞）．

点评：本题考点是函数的单调性及单调区间，考查复合函数单调性的判断方法，复合函数单调性的判断规则是这样的，若这个函数是由二个以上的函数复合而成的，那就查在这个函数的定义域上有多少层是减函数，若有奇数层是减函数则复合函数是减函数，若有偶数层是减函数，则这个复合函数是增函数．