Question

已知集合A=｛x|x=m＋n，m、n∈Z｝，判断下列元素x与集合A的关系：（1）x=；（2）x=x₁＋x₂（其中x₁∈A，x₂∈A）.

Answer 1

解析： 本题考查元素与集合的关系.判断某对象是否为某集合的元素，关键在于判断它们是否具备该集合元素公有的属性即将x值试着写成m＋n的形式，若m、n是整数，便可完成判定，若无法表示成上式或m、n不为整数，则x不为集合中元素.

答案：  （1）x==+，即m=，n=1，其中Z，∴A.

（2）∵x₁、x₂∈A，设x₁=m₁＋n₁，x₂=m₂＋n₂（m₁、m₂、n₁、n₂∈Z），则x₁＋x₂=（m₁＋m₂）＋（n₁＋n₂），由m₁＋m₂∈Z，n₁＋n₂∈Z，

∴x₁＋x₂∈A.